ضرب المتجهات - الرياضيات البحتة - ثالث ثانوي
أولا: الجبر والهندسة الفراغية
الوحدة الأولى: نظرية ذات الحدين
الوحدة الثانية: الأعداد المركبة
الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس في بعدين وثلاثة أبعاد
الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ
ثانيا: التفاضل والتكامل
الوحدة الأولى: الاشتقاق وتطبيقاته
الوحدة الثانية: سلوك الدالة ورسم المنحنيات
الوحدة الثالثة: التكامل المحدد وتطبيقاته
Mustafa Alselk
- ناصر سالم 00:13
- محمد عبدالرحيم 01:25
02:20
(1)
5
الضرب القياسي لمتجهين
سوف تتعلم: الضرب القياسي المتجهين في المستوى وفي الفراغ
مقدمة درس ضرب المتجهات
الضرب القياسي لمتجهين فكر وناقش
إذا كان أ ، ب متجهين، قياس الزاوية 60°، وكان: ||أ|| = 2، ||ب|| = 8 أوجد أ . ب
ملحوظات مهمة لتحديد الزاوية بين المتجهين يجب أن يكون المتجهان خارجين أو داخلين لنفس النقطة
إذا كانت س، ص، ع متجهات الوحدة لمجموعة معينة فأوجد كل من: س . س، س . ص، س . ع، ص . ع
أ • ب = ||أ|| ||ب|| جتا θ
إذا كان أ ، ب متجهين، قياس الزاوية بينهما 135°، وكان: ||أ|| = 6، ||ب|| = 10 أوجد أ.ب
ما الحالات التي يكون فيها حاصل الضرب القياس يساوي الصفر؟
إذا كانت س، ص، ع مجموعة معينة من متجهات الوحدة فأوجد كل من: س . ص، ص . ع، ع . س
خواص الضرب القياسي
أ ب ج د مربع طول ضلعه 10 سم أوجد كلا من: أ ب . د ج
أ ب ج مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ۸ سم. أوجد كلا من: أ ب . أ ج
الضرب القياسي لمتجهين في النظام الإحداثي المتعامد
إذا كان: أ = 2س + 3ص + 4ع، ب = -س - 2ص + ع أوجد أ • ب
أوجد أ • ب في كل من الحالات الآتية: أ = (-1، 3 ، 2)، ب = 4س - 2ص + 5ع ماذا نستنتج؟
الزاوية بين متجهين
أوجد قياس الزاوية بين المتجهين: أ = 4س + 3ص + 7ع، ب = 2س + 5ص + 4ع
اوجد θ في كل مما يأتي:
مركبة متجه في اتجاه متجه آخر
أوجد مركبة القوة ق = 2س - 3ص + 5ع في اتجاه أب حيث: أ = (1، 4، 0)، ب = (-1، 2، 3)
الشكل المقابل يمثل مكعبا طول ضلعه 2 وحدة طول أوجد: مركبة المتجه و أ على المتجه ج ب
الضرب الاتجاهي لمتجهين
إذا كان أ ، ب متجهين في مستوى قياس الزاوية بينهما 70°، فإذا كان: ||أ|| = 15 ، ||ب|| = 17.5 اوجد معيار: أ × ب
ملحوظات هامة قاعدة اليد اليمنى على مجموعة يمينية من متجهات الوحدة المتعامدة
إذا كان: أ × ب = -65 ك وكان: ||أ|| = 5، ||ب|| = 26 اوجد قياس الزاوية بين المتجهين أ ، ب
الضرب الاتجاهي في الإحداثيات الكارتيزية
حالة خاصة إذا كان: أ = (أس ، أص)، ب = (ب س، ب ص) في المستوى الاحداثي س ص
إذا كان: أ = (-2، 3، 1)، ب = (1، 2، 4) اوجد أ × ب ثم استنتج متجه الوحدة العمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين أ ، ب
خواص حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين
توازي متجهين
إذا كان: ||أ|| = 6 وكانت جيوب تمام زوايا الاتجاه للمتجه أ هي على الترتيب: 2/3، 3 / -2، 1/3 وكان المتجه: ب = (-2 ، 3 ، 5) أوجد أ × ب
عندما تكون ك > 0 يكون المتجهان متوازيين وفي نفس الاتجاه وعندما تكون ك يكون المتجهان متوازیین وفي عكس الاتجاه
إذا كان المتجه: أ = (2س - 3ص + م ع) يوازي المتجه: ب = (س + ك ص + 8ع) أوجد قيمة كل من م ، ك
المعنى الهندسي للضرب الاتجاهي لمتجهين
إذا كان: أ = (2 ، -3) وكان أ // ب ، فإذا كان: ||ب|| = 3√13 أوجد ب
أ = (-3، 1، 2)، ب = (3، 4، -1) أوجد مساحة متوازي الاضلاع الذي فيه أ ، ب ضلعان متجاوران
الضرب الثلاثي القياسي
إذا كان: أ = (1، 2، -4)، ب = (0، 5، -1) أوجد مساحة المثلث الذي فيه أ ، ب ضلعان
خواص الضرب الثلاثي القياسي
أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه ثلاثة أحرف متجاورة يمثلها المتجهات: أ = (2، 1، 3)، ب = (-1، 3، 2)، ج = (1، 1، -2)
المعنى الهندسي لحاصل الضرب الثلاثي القياسي
أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه ثلاثة أحرف غير متوازية يمثلها المتجهات: أ = (3، -4، 1)، ب = (0، 2 ، -3)، ج = (3 ، 2 ، 2)
أكمل ما يأتي: إذا كانت س، ص، ع مجموعة معينة من متجهات الوحدة: س • ص =
اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: س×ص=
أجب عما يأتي: أوجد أ • ب في كل من الحالات الآتية: أ = (5، 1، -2)، ب = (4، -4، -3)
أوجد قياس الزاوية بين المتجهين في كل من الحالات الآتية: (5، 1، -2)، (1، 1، -1)
أوجد أ × ب في كل من الحالات الآتية: أ = (-2، 3، 1)، ب = (1، 3، -4)
أ ب ج د مربع طول ضلعه 12 سم ومتجه وحدة عمودي على مستواه أوجد: أب • أ ج
أوجد متجه وحدة عموديا على المستوى الذي يحوي المتجهين: أ = 2س - 3ص + ع ، ب = -س - 2ص + ع -3ع
أحسب مساحة المثلث د هـ و في كل مما يأتي: د (5، 1، -2)، هـ (4، -4، 3)، و (2، 4، 0)
احسب مساحة متوازي الأضلاع ل م ن هـ في كل مما يأتي: ل (1 ، 1)، م (2 ، 3)، ن (5 ، 4)
أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه أ ، ب ، ج تمثل ثلاثة أحرف متجاورة، حيث: أ = (1 ، 1 ، 3)
في كل مما يأتي بين ما إذا كان المتجهان متوازيين أم متعامدين أم غير ذلك: أ = (0، 2، 2)، ب = (3، 0، -4)
لم يتم إضافة أي تعليقات حتى الآن.
الرجاء تسجيل الدخول لكتابة تعليق
