الرياضيات البحتة
الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ
4-1 معادلة المستقيم في الفراغ
معادلة المستقيم في الفراغ - الرياضيات البحتة - ثالث ثانوي
أولا: الجبر والهندسة الفراغية
الوحدة الأولى: نظرية ذات الحدين
الوحدة الثانية: الأعداد المركبة
الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس في بعدين وثلاثة أبعاد
الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ
ثانيا: التفاضل والتكامل
الوحدة الأولى: الاشتقاق وتطبيقاته
الوحدة الثانية: سلوك الدالة ورسم المنحنيات
الوحدة الثالثة: التكامل المحدد وتطبيقاته
Mustafa Alselk
- بطرس عزيز 05:20
- محمد عبدالرحيم 04:08
08:28
(0)
0
متجه اتجاه المستقيم في الفراغ
سوف تتعلم: متجة اتجاء الخط المستقيم
مقدمة درس معادلة المستقيم في الفراغ
أوجد متجه الاتجاه للمستقيم المار بالنقطتين: أ (-2، 3، 1)، ب (0 ، 4 ، -2)
تعلم: الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم في الفراغ
أوجد الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم المار بالنقطة (3، -1، 0) والمتجه (-2، 4، 3) متجه اتجاه له
أوجد متجه اتجاه كل من المستقيمات الآتية: المستقيم المار بنقطة الأصل والنقطة (-1 ، 2 ، -3)
ماذا يمكن أن تقول عن المستقيم الذي متجه اتجاهه هـ = (أ, ب, صفر)
ملحوظة: ك عدد حقيقي لا يعبر عن عدد ثابت وحيد بل يأخذ فيما حقيقية مختلفة ويسمى في هذه الحالة بارامتر
المعادلات البارامترية للمستقيم في الفراغ
أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم المار بالنقطة (2, -1, 3) والمتجه (4, -2 5) متجه اتجاه له
المعادلة الاحداثية للخط المستقيم
أوجد الصورة المتجهة المعادلة المستقيم المار بالنقطة (4, -2, 5) والمتجه (1, -2, 2) متجه اتجاه له ثم أوجد نقطة أخرى على هذا المستقيم
أوجد المعادلات البارامترية للمستقيم المار بنقطة الأصل، والمتجه (-2, 3, 1) متجه اتجاه له
في حالة أ = صفر مثلا فإن الصورة الاحداثية للمستقيم تأخذ الصورة س
أوجد الصور المختلفة المعادلة المستقيم المار بالتقطتين (2, -1, 5), (-3, 1, 4)
أوجد الصور المختلفة لمعادلة المستقيم: (3س + 1) / 2 = (ص - 1) / 2 = (5 - ع) / 3
أوجد الصور المختلفة المعادلة المستقيم المار بالنقطنين ،(3, 2, 0), (-1, 3, 4)
أوجد الصور المختلفة لمعادلة المستقيم: (س + 4) / 3 = (2ص + 5) / 2 = (4 - ع) / 4 ثم أوجد نقطة تقع على هذا المستقيم
الزاوية بين مستقيمين في الفراغ
أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين: ر1 = (2، -1، 3) + ك1(-2، 0، 2), س = 1، (ص - 4) / 2 = (ع + 5) / -3
أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين: ل1: س = 2 - 5ك، ص = 1 - ك، ع = 3 + 4ك, ل2: (س + 1) / 3 = (2 - ص) / 4 = ع / 2
أوجد قياس الزاوية بين مستقيمين اللذين جيوب تمام اتجاهيهما هي: (5 / 13 √2، -12 / 13 √2، 1/√2)، (-3 /5√2، 4 /5√2، 1/√2)
حل مثال أوجد قياس الزاوية بين مستقيمين اللذين جيوب تمام اتجاهيهما هي: (5 / 13 √2، -12 / 13 √2، 1/√2)، (-3 /5√2، 4 /5√2، 1/√2)
المستقيمان المتوازيان في الفراغ
أثبت أن المستقيمين متقاطعان في نقطة، وأوجد نقطة تقاطعهما
أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين جيوب تمام اتجاههما هي
المستقيمان متقاطعان في نقطة ويكون متجه موضع نقطة تقاطعهما هو
المستقيمان المتعامدان في الفراغ
أثبت أن المستقيمين: ر1 = (1، 2، 4) + ك1(2، -1، 1) ر2 = (1، 1، 1) + ك2(-2، 7، 11) متعامدان ثم بين أن المستقيمين متخالفان
أثبت أن المستقيمين: ر1 = (3، -3، 5) + ك1(0،-5، 5) ر2 = (-2، 3، 1) + ك2(5، -1، -1) متعامدان ومتقاطعان في نقطة، وأوجد إحداثيات نقطة تقاطعهما
القيم لا تحقق المعادلة الثالثة المستقیمان متخالفان
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة: (2، -1، 3) ويقطع المستقيم: ر1 = (1، -1، 2) + ك(2، 2، -1) على التعامد
المسافة بين نقطة ومستقيم في الفراغ
أثبت أن المستقيمين: ر1 = (3، -1، 2) + ك1(4، 1، 3) ر2 = (0، 4، -1) + ك2(1، -1، 2) متخالفان
أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الأصل ويقطع المستقيم: ر = (3، 1، 4) + ك(2، 1 ، 3) على التعامد
حل مثال المسافة بين نقطة ومستقيم في الفراغ
أكمل: المعادلة المتجهة للمستقيم المار بالنقطة: (2، -1، 3) والمتجه (-1، 4، 2) متجه اتجاه له هي
أجب عن الأسئلة الآتية: أوجد جيوب تمام الاتجاه للمستقيم الذي نسب اتجاهه: -1, 2, 3
أوجد طول العمود المرسوم من النقطة: (2، 1، -4) على المستقيم: ر = (1، -1، 2) + ك(2، 3، -2)
أوجد الصور المختلفة لمعادلة المستقيم: المار بالنقطة: (4، -2، 5) والمتجه هـ = (2، 1، -1) متجه اتجاه له
أوجد الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم: س - 3 = (ص + 2) / 4 = 2 - ع / 3
أوجد المعادلة المتجهة لكل من المستقيمات: المار بالنقطتين أ ، ب
أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين: ل1: يمر بالنقطتين (-3، 2، 4)، (2 ، 5 ، -2)
اذكر الشرط (أو الشروط) اللازم لكي يكون المستقيمان: ل1: س = س1 + أ1ك1، ص = ص1 + ب1ك1، ع = ع1 + ج1ك1
أوجد المعادلة المتجهة للمستقيم المار بالنقطة: أ(1، -1، 0) ويوازي المستقيم المار بالنقطتين: ب(-3، 2، 1) ، ج(2، 1، 0) ثم بين أن النقطة د (-14، 2، 3) تقع على المستقيم
أوجد قيمة م التي تجعل المستقيمين: ل1: ر1 = (3، -1، ن) + ك1(4، 1، 3), ل2: س = (ص - 4) / -1 = (ع + 1) / 2 متقاطعين في نقطة وأوجد نقطة تقاطعهما
اكتشف الخطأ: مجموع مربعات نسب الاتجاه لأي مستقيم يساوي1
لم يتم إضافة أي تعليقات حتى الآن.
الرجاء تسجيل الدخول لكتابة تعليق
