الحركة الدورية - فيزياء1-3 - ثالث ثانوي

وزارتات Ministry of Education 2024-1446 الاهتزازات والموجات Vibrations and Waves T الفصل 2 . ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟ التوصل إلى خصائص الحركة الاهتزازية وربطها بالموجات. • تَعرُّف كيف تنقل الموجات الطاقة. • وصف سلوك الموجات ومعرفة أهميتها العملية. الأهمية إن معرفة سلوك الموجات والاهتزازات ضروري جدًّا لفهم ظاهرة الرنين، وكيفية بناء الجسور والأبنية الآمنة، ولمعرفة كيف تتم الاتصالات من خلال المذياع والتلفاز أيضًا. "I جسر جالوبينج جيرتي Galloping Gertie" بعد فترة قصيرة من افتتاح جسر مضيق تاکوما (قريبا من تاكوما في واشنطن أمام حركة المركبات بدأ هذا الجسر في الاهتزاز عند هبوب الرياح. وكانت الاهتزازات شديدة في أحد الأيام، فتحطم الجسر، وانهار في الماء. فكر كيف يمكن للرياح الخفيفة أن تؤدي إلى اهتزاز الجسر بموجات كبيرة تؤدي إلى انهياره في النهاية؟ 54

رابط الدرس الرقمي تجربة استهلالية كيف تنتقل الموجات في نابض ؟ سؤال التجربة كيف تنتقل النبضات التي ترسل عبر نابض عندما يكون طرفه الآخر ثابتا ؟ الخطوات www.ien.edu.sa .4 ولد نوعًا ثالثًا من النبضات عن طريق لي (لف) أحد طرفي النابض، ثم تركه، وسجّل ملاحظاتك. التحليل ماذا يحدث للنبضات في أثناء انتقالها خلال النابض؟ وماذا يحدث عندما ضربت النبضات الطرف الثابت من 1. شدَّ نابضًا لولبيا دون مبالغة في ذلك، ثم اطلب النابض؟ وكيف كانت النبضة المتولدة في الخطوة 1 مقارنة إلى أحد زملائك تثبيت أحد طرفي النابض، بينما بالنبضة المتولّدة في الخطوة 2؟ يحرك زميل آخر الطرف الحر للنابض باتجاه طوله وبالعكس ليولّد نبضات فيه. راقب النبضات التفكير الناقد اذكر بعض الخصائص التي تبدو أنها خلال انتقالها في النابض إلى أن تصل الطرف المثبت تتحكم في حركة النبضة خلال النابض. وسجل ملاحظاتك. 2. كرّر الخطوة 1 بتوليد نبضات أكبر، وسجل ملاحظاتك. .3 ولد نبضات مختلفة في النابض بتحريكه جانبيًا من أحد طرفيه، وسجل ملاحظاتك. 2-1 الحركة الدورية Periodic Motion لعلك شاهدت بندول ساعة يتأرجح ذهابًا وإيابًا، ولاحظت أن كل تأرجح يتبع المسار نفسه، وتحتاج كل رحلة ذهاب وإياب إلى المقدار نفسه من الزمن. تعتبر هذه الحركة مثالاً على الحركة الاهتزازية. ومن الأمثلة الأخرى على ذلك تذبذب جسم فلزي مثبت بنابض إلى أعلى وإلى أسفل. هذه الحركات التي تتكرّر في دورة منتظمة أمثلة على الحركة الاهتزازية (الدورية). الأهداف تصف القوة في نابض مرن. • تحدد الطاقة المختزنة في نابض مرن. • تقارن بين الحركة التوافقية البسيطة ويكون للجسم في تلك الأمثلة كلها موضع واحد، تكون عنده القوة المحصلة وحركة بندول . المفردات المؤثرة في الجسم تساوي صفرًا، ويكون الجسم في ذلك الموضع في حالة اتزان. وعند سحب الجسم بعيدًا عن موضع اتزانه تصبح القوة المحصلة المؤثرة في الحركة الاهتزازية (الدورية) النظام لا تساوي صفرًا، وتعمل هذه القوة المحصلة على إعادة الجسم في اتجاه الحركة التوافقية البسيطة موضع الاتزان. وإذا كانت القوة التي تعيد الجسم إلى موضع اتزانه تتناســـــب الزمن الدوري طرديا مع إزاحة الجسم فإن الحركة الناتجة تُسمى حركة توافقية بسيطة. سعة الاهتزازة قانون هوك البندول البسيط هناك كميتان تصفان الحركة التوافقية البسيطة ، هما: الزمن الدوري T؛ وهو الزمن الذي يحتاج إليه الجسم ليكمل دورة كاملة من الحركة ذهابًا وإيابًا، وسعة الرنين الاهتزازة A؛ وهي أقصى مسافة يتحركها الجسم مبتعدا عن موضع الاتزان. 55 واحد عليم Ministry of Education 2024-1446

2 mg b a 0m xm mg يؤثر بها نابض طردياً مع الإزاحة التي يستطيلها. الكتلة المعلقة بنابض The Mass on a Spring كيف يتفاعل النابض مع القوة المؤثرة فيه ؟ يبين الشكل 1-2 دعامة معلقا بها نابض دون تعليق أي شيء في نهايته. والنابض في هذا الموضع لا يستطيل؛ لأنه لا يوجد قوة خارجية تؤثر فيه. أما الشكل 1-2 فيبين النابض نفسه معلقا في نهايته جسم وزنه mg، وقد استطال النابض إزاحة x؛ بحيث تُوازن قوة النابض المؤثرة إلى أعلى قوة الجاذبية الأرضية المؤثرة إلى أسفل. ويبين الشكل - استطالة أو تمدد النابض نفسه بإزاحة مقدارها 2x؛ وذلك عند تعليق ضعف الوزن السابق 2mg في نهايته. وهذا يتفق مع قانون هوك الذي ينص على أن القوة التي يؤثر بها نابض تتناسب طرديا مع مقدار استطالته، والنوابض التي تنطبق عليها هذه الحالة تسمى نوابض مرنة وتحقق قانون هوك، 2x m الشكل 1-2 تتناسب القوة التي المعبّر عنه بالعلاقة الآتية: قانون هوك F= -kx القوة التي يؤثر بها نابض تساوي حاصل ضرب ثابت النابض في الإزاحة التي يستطيلها أو ينضغطها النابض عن موضع اتزانه. الشكل 2- يمكن تحديد ثابت : في هذه المعادلة تمثل ثابت النابض الذي يعتمد على صلابة النابض وخصائص أخرى له، وتمثل x الإزاحة التي يستطيلها أو ينضغطها النابض عن موضع اتزانه. طاقة الوضع عندما تؤثر قوة ما لاستطالة نابض، مثل تعليق جسم في نهايته، فسيكون هناك علاقة طردية خطية بين القوة المؤثرة واستطالة النابض، كما يوضح الشكل ، حيث يمثل ميل الخط البياني ثابت النابض، مقاسًا بوحدة N/m. وتمثل المساحة تحت المنحنى الشغل المبذول لاستطالة النابض، وهي تساوي طاقة الوضع المرونية المختزنة فيه نتيجة لهذا الشغل. وتمثل قاعدة المثلث الإزاحة x ، أما ارتفاع المثلث فيمثل مقدار القوة التي تساوي x وفق قانون هوك؛ لذا يُعبر عن طاقة الوضع المرونية المختزنة في النابض بالمعادلة الآتية: طاقة الوضع المرونية في نابض PE = = x2 sp طاقة الوضع المرونية في نابض تساوي نصف حاصل ضرب ثابت النابض في مربع إزاحته. النابض من العلاقة البيانية بين القوة المؤثرة وإزاحة النابض 0 x (m) 56 F (N) وستكون وحدة طاقة الوضع "N.m" أو جول J. sp g كيف تعتمد القوة المحصلة على الموضع ؟ عند تعليق جسم بنهاية نابض يستطيل النابض حتى تُوازن القوة الرأسية إلى أعلى F وزن الجسم كما في الشكل 2-3a، وسيكون الجسم عندئذ في موضع اتزانه. وإذا سحبت الجسم المعلق إلى أسفل كما في الشكل 3-2 تزداد قوة النابض منتجةً قوة محصلة إلى أعلى تساوي قوة السحب عن طريق يدك، إضافة إلى وزن الجسم. وعندما تترك الجسم حرا فإنه يتسارع إلى أعلى كما في الشكل 30-2. وعند حركة الجسم، إلى أعلى تتناقص استطالة النابض؛ لذا تتناقص القوة المتجهة إلى أعلى. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

a = 0 m/s 2 a b sp Fg d Fsp a = 0 m/s 2 Fsp a Fg Fa f Fsp a = 0 m/s 2 Fsp Fg Fg وفي الشكل - تتساوى قوة النابض إلى أعلى مع وزن الجسم، وتصبح القوة المحصلة صفرًا، فلا يتسارع النظام ، ويستمر الجسم في حركته إلى أعلى فوق موضع الاتزان. وفي الشكل 3-2 توضيح الحركة الشكل - تكون القوة المحصلة معاكسةً لاتجاه إزاحة الجسم، وتتناسب طرديا معها؛ التوافقية البسيطة من خلال اهتزاز لذا يتحرك الجسم حركة توافقية بسيطة، ويعود إلى موضع اتزانه كما في الشكل 3-2. جسم معلّق بنابض. مثال 1 ثابت النابض والطاقة المختزنة فيه استطال نابض إزاحة cm 18 عندما علّق بنهايته كيس بطاطس وزنه N 56، احسب مقدار: a ثابت النابض. b. طاقة الوضع المرونية المختزنة في النابض والناتجة عن هذه الاستطالة. 1 تحليل المسألة ورسمها w . مثل الوضع • بين الإزاحة التي استطالها النابض وموضع اتزانه، وحددهما. 0m 18 cm بطاطس 56 N k = = F x 56 N 0.18m = 310 N/m PE = } kx2 sp = } (310 N /m)(0.18 m) = 5.0 J دليل الرياضيات إجراء العمليات الحسابية باستخدام الأرقام المعنوية المجهول المعلوم k = ? PE = ? x = 18 cm F = 56 N sp 2 إيجاد الكمية المجهولة a. استخدم F = kx، ثم أوجد قيمة k يمكن حذف إشارة السالب ؛ لأنها تعني أن القوة قوة إرجاع فقط. عوّض مستخدمًا F = 56 N ،x = 0.18m .b عوض مستخدمًا k = 310 N/m x = 0.18m تقويم الجواب • هل الوحدات صحيحة N/m هي الوحدة الصحيحة لثابت النابض والوحدة الصحيحة للطاقة (N/m)(m²) = N.m = J هي • هل الجواب منطقي؟ ثابت النابض متناسق مع القيم المستخدمة في ميزان البقالة مثلاً. الطاقة [5.0 تساوي القيمة التي نحصل عليها من W = Fx = mgh، عندما يكون متوسط القوة المؤثرة 28. ولكن عليم 57 Ministry of Education 2024-1446

مسائل تدريبية 1. ما مقدار استطالة نابض عند تعليق جسم وزنه 18N في نهايته إذا كان ثابت النابض له يساوي 56N/m 2. ما مقدار طاقة الوضع المرونية المخزنة في نابض عند ضغطه بإزاحة مقدارها 16.5cm، إذا كان ثابت النابض له يساوي N/m 144؟ 3. ما الإزاحة التي يستطيلها نابض حتى يخزن طاقة وضع مرونية مقدارها J 48، إذا كان ثابت النابض له يساوي256N /m عندما تحرّر القوة الخارجية الجسم الذي كانت تُمسكه، كما في الشكل 2-3c تكون القوة المحصلة المؤثرة في الجسم والتسارع أكبر ما يمكن، أما السرعة المتجهة فتساوي صفرًا. وعندما يمر الجسم بنقطة الاتزان - كما في الشكل -- تصبح القوة المحصلة المؤثرة فيه صفرا، وكذلك التسارع. فهل يتوقف الجسم ؟ لا؛ لأن الجسم يحتاج إلى أن تؤثر فيه قوة محصلة إلى أسفل لإبطاء حركته، وهذا لن يحدث ما لم يرتفع الجسم فوق موضع الاتزان. وعندما يصل الجسم إلى أعلى نقطة في اهتزازته تعود القوة المحصلة والتسارع إلى قيمتيها العظميين، وتصبح السرعة المتجهة صفرًا، فيتحرك الجسم إلى أسفل مارا بموضع الاتزان إلى نقطة البداية، ويستمر في الحركة بهذه الطريقة الاهتزازية. ويعتمد الزمن الدوري للاهتزازة T على مقدار كل من كتلة الجسم ومرونة النابض. السيارات تعد طاقة الوضع المرونية عاملاً مهما في تصميم السيارات الحديثة وصناعتها، ففي كل سنة تختبر تصاميم جديدة للسيارات؛ لتحديد مدى قدرتها على تحمل الصدمات والاحتفاظ بهيكلها، ويعتمد ذلك على مقدار الطاقة الحركية للسيارة قبل التصادم والتي تتحول إلى طاقة وضع مرونية في الهيكل بعد التصادم. وتحتوي معظم ماصات الصدمات على نوابض خاصة تخزن الطاقة عندما تصدم السيارات حاجزًا بسرعات قليلة. وبعد توقف السيارة وانضغاط النوابض، فإنها تعود إلى مواضع اتزانها، وترتد السيارة عن الحاجز. البندول البسيط Simple Pendulums يمكن توضيح الحركة التوافقية البسيطة أيضًا من خلال حركة تأرجح البندول. حيث يتكون البندول البسيط من جسم صلب كثافته عالية يُسمى ثقل البندول معلق بخيط طوله 1. وعند سحب ثقل البندول جانبًا وتركه فإنه يتأرجح جيئة وذهابًا ، كما في الشكل 4-2، حيث يؤثر الخيط بقوة شد F في ثقل البندول وتؤثر الجاذبية الأرضية أيضًا في الثقل بقوة F، والجمع g الاتجاهي لهاتين القوتين يمثل القوة المحصلة، وقد تم تمثيلها في ثلاثة مواضع مختلفة في الشكل 24. ففي الموضعين الأيمن والأيسر في الشكل 4 تكون القوة المحصلة المؤثرة في ثقل البندول وتسارعه أكبر ما يمكن، بينما سرعته المتجهة صفرًا. وفي الموضع الوسط (الاتزان) في الشكل نفسه تكون القوة المحصلة والتسارع صفرًا، بينما السرعة المتجهة أكبر وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 T g الشكل 24 محصلة F= المجموع المتجه لـ F و F، هي القوة المعيدة FT Fg F محصلة (الإرجاع) في البندول. FT محصلةF محصلة FT Fg Fg 58 88

ما يمكن. يمكنك أن تلاحظ أن القوة المحصلة هي قوة إرجاع؛ حيث تكون دائما معاكسة لاتجاه إزاحة ثقل البندول، وتعمل على إرجاع الثقل إلى موضع اتزانه. وعندما تكون زاوية انحراف الخيط صغيرة أقل من 15 تقريبًا)، فإن قوة الإرجاع تتناسب طرديا مع الإزاحة، ويطلق على هذه الحركة حينئذ حركة توافقية بسيطة. ويحسب الزمن الدوري للبندول باستخدام المعادلة الآتية: الزمن الدوري للبندول 27 = T الزمن الدوري للبندول يساوي 27 مضروبة في الجذر التربيعي الحاصل قسمة طول خيط البندول على تسارع الجاذبية الأرضية. لاحظ أن الزمن الدوري للبندول البسيط يعتمد فقط على طول خيط البندول وتسارع الجاذبية الأرضية، ولا يعتمد على كتلة ثقل البندول أو سعة الاهتزازة. ومن التطبيقات على البندول استخدامه في حساب g التي تتغير قليلًا من موقع إلى آخر على سطح الأرض. مثال 2 استخدام البندول لحساب و إذا كان الزمن الدوري لبندول طوله cm 36.9 يساوي 1.225 ، فما مقدار تسارع الجاذبية الأرضية g عند موقع البندول؟ 1 تحليل المسألة ورسمها • مثل الوضع . وضح طول البندول على الرسم. المعلوم المجهول 36.9 cm g= ? 1 = 36.9 cm T = 1.22 s 2 إيجاد الكمية المجهولة حل المعادلة لحساب و. مستخدمًا 1.22 = m ،T 0.369 = 1 عوض تقويم الجواب دليل الرياضيات فصل المتغير = 9.78 m/s² T=27V} g= (2π)21 T2 472 (0.369 m) (1.22 s)² 2 = • هل الوحدات صحيحة ؟ m / s هي الوحدة الصحيحة للتسارع. • هل الجواب منطقي ؟ قيمة و المحسوبة كانت قريبة جدا من القيمة المعيارية 9.80m / s ، وبالتالي يكون البندول في منطقة أعلى من مستوى سطح البحر. مسائل تدريبية 4. ما طول بندول موجود على سطح القمر حيث g = 1.6m / s حتى يكون الزمن الدوري له s 2.0؟ 5. إذا كان الزمن الدوري لبندول طوله 0.75m يساوي 1.8 على سطح أحد الكواكب، فما مقدار 9 على هذا الكوكب؟ 59 وارهن عليم Ministry of Education 2024-1446

60 00 مسألة تحفير سيارة كتلتها (m (kg تستقر على قمة تل ارتفاعه (m) قبل أن تهبط على طريق عديم الاحتكاك في اتجاه حاجز تصادم عند أسفل التل. فإذا احتوى حاجز التصادم على نابض مقدار ثابته يساوي (m) مصمم على أن يوقف السيارة بأقل الأضرار. 1. بيّن أقصى إزاحة x ينضغطها النابض عندما تصطدم به السيارة بدلالة m و h وk وg. .2 كم ينضغط النابض إذا هبطت السيارة من قمة تل ارتفاعه ضعف ارتفاع التل السابق؟ تطبيق الفيزياء 3. ماذا يحدث بعد أن تتوقف السيارة؟ بندول فوكو Foucult Pendulum الرنين Resonance يتكون بندول فوكو من سلك طوله لكي تجعل أرجوحة تتأرجح وأنت جالس عليها قم بدفعها بالانحناء إلى الخلف وسحب 16m معلق بنهايته كتلة كبيرة مقدارها الحبل أو السلسلة من النقطة نفسها في كل شوط، أو أن يدفعك زميلك دفعات متكرّرة 109kg. ووفق القانون الأول لنيوتن في اللحظات المناسبة. ويحدث الرنين عندما تؤثر قوى صغيرة في جسم متذبذب أو مهتز في الحركة يستمر البندول المتأرجح في الحركة في الاتجاه نفسه ما لم يُسحب أو في فترات زمنية منتظمة، بحيث تؤدي إلى زيادة سعة الاهتزازة أو الذبذبة، وتكون الفترة يُدفع في اتجاه آخر. وبما أن الأرض تدور الزمنية الفاصلة بين تطبيق القوة على الجسم المهتز مساويةً للزمن الدوري للذبذبة. ومن تحت البندول كل 24 ساعة، فإن اتجاه الأمثلة الشائعة على الرنين أرجحة السيارة إلى الأمام والخلف من أجل تحرير عجلاتها من ذبذبة البندول يظهر متغيرا بالنسبة للمشاهد. ولبيان ذلك قم بما يلي: رتب الرمل عندما تنغمر فيه، والقفز المتواتر عن لوح القفز أو الغوص. وقد ينتج عن أوتادا خشبية في دائرة على الأرض تحت الكبيرة الناتجة عن الرنين شعور بالإجهاد. السعة البندول المتأرجح على أن يضربها ثقل ويعد الرنين شكلًا مميزا للحركة التوافقية البسيطة؛ حيث تؤدي زيادات بسيطة في مقدار البندول ويوقعها مع دوران الأرض. ويدور البندول عند القطب الشمالي القوة في أزمنة محددة في أثناء حركة الجسم إلى زيادة أكبر في الإزاحة. فالرنين الناتج عن حركة بتوافقها مع تصميم دعائم الجسر قد يكون السبب وراء انهيار جسر مضيق تاكوما. ظاهريًا بمعدل 15. الرياح مثلاً 2-1 مراجعة 6 قانون هوك علّقت أجسام مختلفة الوزن بنهاية 8. طاقة النابض ما الفرق بين الطاقة المختزنة في نابض شريط مطاطي مثبت بخطاف، ثم رسمت العلاقة البيانية بين وزن الأجسام المختلفة واستطالة الشريط استطال 0.40m والطاقة المختزنة في النابض نفسه عندما يستطيل 0.20m؟ المطاطي. كيف تستطيع الحكم - اعتمادًا على الرسم 9. الرنين إذا كانت عجلات سيارة غير متوازنة فسوف البياني - ما إذا كان الشريط المطاطي يحقق قانون هوك أم لا؟ تهتز السيارة بقوة عند سرعة محدّدة، ولا يحدث ذلك عند سرعات أقل أو أكبر من هذه السرعة. فسّر ذلك. 7. البندول ما مقدار التغير اللازم في طول بندول حتى 10. التفكير الناقد ما أوجه الشبه بين الحركة الدائرية المنتظمة والحركة التوافقية البسيطة ؟ وما أوجه يتضاعف زمنه الدوري إلى الضعف؟ وما مقدار التغير اللازم في طوله حتى يقل زمنه الدوري إلى الاختلاف بينهما ؟ نصف زمنه الدوري الأصلي ؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446